Universitat de Barcelona
El enunciado de este caso puede encontrarse aquí:
171. a. http://bit.ly/2qnyLES
Y la resolución, en el enlace que sigue:
171. b. http://bit.ly/2p3PwRB
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COMENTARIO:
En el análisis y valoración de proyectos de inversión, normalmente el interés radica en dilucidar, dado un criterio de decisión, cuál es
el proyecto más adecuado si hay varios entre los que escoger (en el caso de que técnicamente sean incompatibles entre sí); y si hay un solo proyecto que deba valorarse,
conviene saber si merece ser abordado o no.
El caso práctico que publico en esta entrada (Losawe) pertenece al ámbito de la evaluación de proyectos de inversión en contexto de certeza, y con hipótesis de restricción del capital disponible, lo que obliga a asumir la posibilidad de que uno o varios de los proyectos analizados, aunque técnicamente sean compatibles, financieramente no lo sean porque no se pueden abordar todos simultáneamente a causa de la falta de fondos suficientes, aunque se reconozca que todos ellos resultan convenientes (VAN > 0).
En este caso práctico no resulta necesaria la determinación del mejor entre varios proyectos de inversión (concretamente, cuatro); se observará que todos ellos pasarían la exigencia de la rentabilidad mínima anual.
El problema real consiste en la necesidad de priorizar y -si es necesario- fraccionar las inversiones de uno o de varios proyectos, hasta lograr el consumo de todo el presupuesto de capital.
Obviamente asumir la fraccionabilidad de los proyectos exige que sea técnicamente posible. Casi todas las inversiones financieras son fraccionables; pero pocas inversiones de carácter industrial o comercial lo son: muchas veces lo impiden problemas técnicos, problemas de costes asociados al tamaño (o escala) de la inversión o dificultades ligadas a la misma demanda del mercado.
En este caso práctico no resulta necesaria la determinación del mejor entre varios proyectos de inversión (concretamente, cuatro); se observará que todos ellos pasarían la exigencia de la rentabilidad mínima anual.
El problema real consiste en la necesidad de priorizar y -si es necesario- fraccionar las inversiones de uno o de varios proyectos, hasta lograr el consumo de todo el presupuesto de capital.
Obviamente asumir la fraccionabilidad de los proyectos exige que sea técnicamente posible. Casi todas las inversiones financieras son fraccionables; pero pocas inversiones de carácter industrial o comercial lo son: muchas veces lo impiden problemas técnicos, problemas de costes asociados al tamaño (o escala) de la inversión o dificultades ligadas a la misma demanda del mercado.
Utilizando el
algoritmo SIMPLEX de programación lineal, en estos casos el
problema consiste en saber si en la solución óptima se puede aceptar la realización de un proyecto de inversión íntegramente o parcialmente (si posee el atributo de la fraccionabilidad); y/o si un proyecto -o más de uno- es (son) mucho mejor(es)
que los demás (por lo que podría(n) gozar, de ser técnicamente posible, del atributo de la repetitividad).
Recuerdo que redacté el enunciado de este caso a partir de una situación práctica apuntada pero sin resolver, tomada del breve y didáctico opúsculo de Jean-Marie Agostini:
"Le choix des investissements. Programation mathematique", editado
por Dunod, París, en 1972.
El caso se titula Losawe como homenaje a los primeros autores norteamericanos (Lorie
& Savage y Weintgarner) que desde finales de los años '50 hasta finales de los
'70, empezaron a publicar artículos sobre programación matemática aplicable al
análisis de inversiones en condiciones de restricción de capital y respetando a la vez la
hipótesis ambiental de certeza.
Todos conocemos
que dicha hipótesis no es realista; pero sabemos que asumir simultáneamente la aplicación de la programación matemática -entera o no- las restricciones de capital y además una hipótesis ambiental
de riesgo o de incertidumbre, podría calificarse como un escenario investigador
demasiado complicado.
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En la
resolución de este caso hay poca gramática. Se solucionó integramente a mano, tabla a tabla del método simplex. La gramática que hay se reservó para
explicar detalladamente, al final del caso, el significado económico de los conceptos que
aparecían, como son: los rendimientos marginales; las variables de holgura de
los recursos (slack variables) y las variables determinantes del nivel de realización de
cada uno de los proyectos de inversión.
Los profesores
que en algún momento de su vida profesional han tenido la
responsabilidad de explicar programación matemática aplicada a problemas de decisión económica, saben perfectamente que existen tres fases claramente diferenciadas, a la hora de abordar la resolución e interpretación correcta de los resultados de este tipo de modelos:
1) El planteo
del problema, que tiene un evidente contenido económico, pero debe conocerse
claramente el significado de las restricciones y para qué sirve el modelo (y
también para qué no sirve). Quien no sabe plantear correctamente un problema de este tipo ya no puede continuar resolviéndolo.
2) La
resolución matemática tras su correcto planteamiento. O bien se opta por una
solución artesanal y muy absorbente en horas dedicadas, o se decide usar un programa informático
(si se dispone de él); el inconveniente de la utilización de
un programa (o de una aplicación informática completa) es que la comodidad que ofrece no
facilita el dominio real de las claves de la solución (si es que la tiene). Por desgracia forman parte de la black-box del programa.
Por contra, la ventaja que aporta el uso de un programa es que la resolución se obtiene de forma enormemente rápida.
Por contra, la ventaja que aporta el uso de un programa es que la resolución se obtiene de forma enormemente rápida.
3) Tras la
resolución queda la etapa final, la de interpretación económica de los resultados. En
esta fase, más que el mero dominio del instrumento matemático, es necesario tener conocimientos y
criterios económicos amplios y suficientes, los que son exigibles a un
licenciado o graduado en Economía o en Empresa.
Ni que decir
tiene que estos titulados deben desempeñarse con éxito tanto en el
nivel 1 (planteamiento del problema) como en el nivel 3 (interpretación económica
de los resultados). En un esquema de división del trabajo, como mínimo deberían
ser solventes en ambos campos.
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Este caso y su resolución,
se usaron durante algunos cursos en el currículo de la asignatura “Economía de la Empresa: Organización y
Administración”, situada en el tercer curso de la Diplomatura en
Ciencias Empresariales (E.U.E.E. de Sabadell, Universidad Autónoma de Barcelona).
